Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратовСтраница 2
Наибольшее приближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функция полинома второй степени.
Рис. 2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.
При использовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимации увеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что может отрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.
Уравнение регрессии примет вид:
(7)
- выровненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i; а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. t = 0; b - это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; c- константа, главный параметр параболы II порядка.
Параметры a, b и c оцениваются методом наименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.
На диаграмме уравнение тренда имеет вид: 
,где 
=0 в 1990г.
При этом нумерация периодов начинается с t=1. Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т.е. при нечетном п - на период (момент) с номером (п +1 )/2, а при четном числе уровней ряда - на середину между периодом с номером n/2 и (n/2)+1. Расчет параметров тренда при переносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнение тренда принимает вид: 
, где =0,5 в 2000г.
За период 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской области убывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением 
человек за год; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.
Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с
вычисляется по формуле:
(8)
Где S(t) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.
Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:
Отношение параметра с
(половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента: 
Табличное значение критерия Стъюдента 
Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с
нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.
Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t = 10,5, прогнозное значение составит:
2010=
=2 069 907 чел.
Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.
При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.
Статьи по теме:
Качества речи и способы их достижения
Качества речи - свойства речи, обеспечивающие эффективность коммуникации и характеризующие уровень речевой культуры говорящего. К основным качествам речи профессор Б.Н.Головин относил «правильность, точность, чистоту, ясность, логичность, ...
Образование, средства массовой информации как институты социализации
В процессе нормального функционирования и развития общества исключительно важную роль играет социальный институт образования.
Накопленные трудом предшествующих поколений материальные и духовные ценности, знания, опыт, традиции должны быт ...
Особенности течения заболевания "наркомания"
Употребление наркотических веществ приводит к зависимости от них, то есть формируется наркомания - хроническое психическое заболевание. Сроки развития коротки, например, достаточно 3-5 инъекций для того чтобы человек стал наркоманом.
С ч ...