Нахождение прогнозных значений методом экспоненциального
сглаживанияСтраница 1
Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед.
Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:
(2)
где t – период, предшествующий прогнозному; t+1– прогнозный период; 
- прогнозируемый показатель; 
- параметр сглаживания; 
-фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; 
экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:
1) выбор значения параметра сглаживания α;
2) определение начального значения Uо.
От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения. Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (α→0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.
Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле:
(3)
где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:
1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;
2) если таких сведений нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.
Также можно воспользоваться экспертными оценками.
Используем метод экспоненциального сглаживания для составления прогнозных значений. Величина параметра сглаживания для показателя численности населения составит: 
, для показателей «число родившихся» и «число умерших», «число прибывших» и «число выбывших»: 
. Значения близки к нулю, следовательно, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения.
Определяем начальное значение Uо для показателя численности населения двумя способами:
1 Способ (средняя арифметическая): 
2 Способ (первое значение базы прогноза):
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2, занесем результаты в таблицу.
Таблица 4
Расчет прогнозного значения численности населения Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.
|
года |
Численность постоянного населения на 1 января, человек |
Экспоненциально взвешенная средняя Ut |
Расчет средней относительной ошибки
| |||||
|
I способ |
II способ |
I способ |
II способ | |||||
|
1 |
1990 |
2 151 097 |
2176434 |
2 151 097 |
1,18 |
0,00 | ||
|
2 |
1991 |
2 159 743 |
2174021 |
2 151 097 |
0,66 |
0,40 | ||
|
3 |
1992 |
2 168 257 |
2172661 |
2 151 920 |
0,20 |
0,75 | ||
|
… | ||||||||
|
19 |
2008 |
2 119 003 |
2175920 |
2 171 738 |
2,69 |
2,49 | ||
|
20 |
2009 |
2 111 531 |
2170499 |
2 166 716 |
2,79 |
2,61 | ||
|
прогноз |
2010 |
2 164 883 |
2 161 460 | |||||
|
итого |
43 528 685 |
27,20 |
29,84 | |||||
|
Средняя относительная ошибка ɛ |
1,36 |
1,49 | ||||||
|
Средняя абсолютная ошибка Δ |
-6064 |
5441 | ||||||
|
Средняя квадратическая ошибка |
33749 |
36868 | ||||||
Статьи по теме:
Виды миграции
Можно выделить четыре основных вида пространственного движения населения. К ним относятся эпизодическая, маятниковая, сезонная и постоянная миграции. Все четыре вида миграции специфичны по своему характеру, а участвующее в них население п ...
Сравнительная характеристика воспитательно-оздоровительного процесса детей
на базе дома детского творчества и на базе центра социального обслуживания
населения
Говоря о воспитательно-оздоровительном процессе в детском оздоровительном лагере, мы в первую очередь имеем ввиду оздоровление и отдых детей во время каникул. Естественно, лагерь играет большую роль в летней жизни ребенка: это и отдых, но ...
Статистический анализ уровня жизни населения Чувашии. Краткая
экономическая характеристика Чувашской республики
По уровню экономического развития Чувашия находится между «середняками» и регионами-аутсайдерами. Ее душевой ВРП, скорректированный на стоимость жизни в регионе, составляет только 54% от среднероссийского. В Приволжском округе хуже только ...